logo
 
?

азартные игры математика

Книга венгерского математика, содержащая собрание неожиданных выводов и утверждений из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Рассматриваются как классические парадоксы, двигавшие развитие науки, начиная с XVI в., так и современные проблемы теории вероятностей. Скачать конспект (краткое содержание) в формате Word или pdf Самой ранней книгой по теории вероятностей считается «Книга об игре в кости» (De Ludo Аlеае) Джероламо Кардано (1501–1576 гг.), которая в основном посвящена игре в кости.

Большинство аспектов вполне доступно, но отдельные вопросы требуют серьезной математической подготовки. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Итак, правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

В случае бросания двух костей сумма выпавших чисел заключена между 2 и 12.

Как 9, так и 10 из чисел 1, 2, …, 6 можно получить двумя разными способами: 9 = 3 6 = 4 5 и 10 = 4 6 = 5 5. Задача настолько проста, что кажется странным, что в свое время ее считали трудной.

Кардано отмечал необходимость учета порядка выпадания чисел.

(В противном случае не все исходы были бы равновозможными.) 9 и 10 могут получаться следующим образом: 9 = 3 6 = 6 3 = 4 5 = 5 4 и 10 = 4 6 = 6 4 = 5 5.

Это означает, что 9 можно «выбросить» четырьмя способами, а 10 – лишь тремя. (Поскольку две кости дают 6*6 = 36 различных равновозможных пар чисел, шансы получить 9 равны 4/36, а для 10 —лишь 3/36.) Парадокс де Мере Существует старая история, впервые рассказанная, видимо, Лейбницем, о том, как известный французский игрок XVII века шевалье де Мере по дороге в свое имение в Пуату встретил Блеза Паскаля, одного из знаменитейших ученых XVII века.

Де Мере поставил перед Паскалем две задачи, обе связанные с азартными играми. в своей переписке с Пьером де Ферма, другим высокоодаренным ученым, жившим в Тулузе. При четырех бросаниях одной игральной кости вероятность того, что по крайней мере один раз выпадет 1, больше 1/2.

Оба ученых пришли к одинаковому результату (подробнее см. В то же время при 24 бросаниях двух костей вероятность выпадения двух 1 одновременно (по крайней мере однажды) меньше 1/2.

Это кажется удивительным, так как шансы получить одну 1 в шесть раз больше, чем шансы выпадения двух 1, а 24 как раз в 6 раз больше 4.

Так что «критическое значение» для одной кости равно 4, а для пары костей равно 25.

Это безусловно правильное решение на самом деле не удовлетворило де Мере, так как сам ответ он уже знал, но из решения так и не понял, почему ответ не согласуется с «правилом пропорциональности критических значений», утверждающим, что если вероятность уменьшается в шесть раз, то критическое значение возрастает в шесть раз (4:6 = ).